在小学数学分数乘法的应用中，“甲乙合作完成一项工作”这类问题是公认的经典与难点。它巧妙地将分数运算与现实中的工作效率问题结合，非常考验学生的逻辑思维与综合应用能力。今天，我们就来系统性地攻克这个知识点。
一、 核心概念理解：什么是“甲乙和干”问题？
这类问题通常描述为：甲单独完成一项工程需要若干天，乙单独完成需要若干天。两人合作，需要多少天完成？这里的“工程”可以是修路、注水、生产零件等任何有总量的工作。
解题的关键在于将工作总量视为单位“1”。例如，甲单独完成需10天，那么他每天的工作效率就是1/10；乙单独完成需15天，其每天的工作效率就是1/15。这个概念是解决所有合作问题的基石。
二、 标准解题步骤与公式
面对这类题目，我们可以遵循以下清晰步骤：
- 设定总量：将工作总量看作单位“1”。
- 求工作效率：分别用1除以各自单独完成的时间，得到甲、乙的每日工作效率（分数形式）。
- 求合作效率：将两人的工作效率相加，即得到他们合作一天能完成的工作量。
- 求合作时间：用总工作量“1”除以两人的合作效率和，所得结果即为合作完成所需的天数。
基本公式可归纳为：合作完成时间 = 1 ÷ (甲的工作效率 + 乙的工作效率)
三、 典型例题精讲与分析
【例题】一项绿化工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。如果两队合作，需要多少天可以完成？
解题过程：
- 工作总量：1
- 甲队效率：1/20， 乙队效率：1/30
- 合作效率：(1/20) + (1/30) = (3/60) + (2/60) = 5/60 = 1/12
- 合作时间：1 ÷ (1/12) = 12 (天)
答：两队合作需要12天完成。
四、 常见变式与拓展思考
掌握了基础模型后，题目还会出现一些变化，例如：
- 合作中途有人退出：先算合作完成部分，再算剩余部分由单人完成。
- 轮流工作：按周期计算完成的工作量。
- 效率变化：给出效率比或效率变化条件。
万变不离其宗，始终抓住“工作效率、工作时间和工作总量”三者之间的关系，并灵活运用分数乘除法运算，所有难题都能迎刃而解。
总结 “甲乙和干”这类分数乘法应用题，是连接数学知识与实际问题的桥梁。通过将整体抽象为“1”，用分数表示效率，再利用分数运算规则求解，这一过程完美体现了数学的建模思想。希望同学们通过以上系统的讲解，能牢固掌握方法，举一反三，在面对此类问题时更加得心应手。
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